如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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上一题

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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如图，一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 的横坐标为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点 $B$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） $:$

已知线段 $a$ 和 $∠ AOB$ ，点 $M$ 在 $OB$ 上（如图所示）．

（1）在 $OA$ 边上作点 $P$ ，使 $OP = 2 a$ ；

（2）作 $∠ AOB$ 的平分线；

（3）过点 $M$ 作 $OB$ 的垂线．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 \sqrt{3} ax - 9 a$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，其中 $C (0, 3)$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AE$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 的直线 $l$ 与射线 $AC$ ， $AB$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ．

（1）直接写出 $a$ 的值、点 $A$ 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点 $P$ 为抛物线的对称轴上一动点，若 $ΔPAD$ 为等腰三角形，求出点 $P$ 的坐标；

（3）证明：当直线 $l$ 绕点 $D$ 旋转时， $\frac{1}{AM} + \frac{1}{AN}$ 均为定值，并求出该定值．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为 $H$ ，连接 $AC$ ，过 $\hat{BD}$ 上一点 $E$ 作 $EG / / AC$ 交 $CD$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$ ，且 $EG = FG$ ，连接 $CE$ ．

（1）求证： $ΔECF ∽ ΔGCE$ ；

（2）求证： $EG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（3）延长 $AB$ 交 $GE$ 的延长线于点 $M$ ，若 $\tan G = \frac{3}{4}$ ， $AH = 3 \sqrt{3}$ ，求 $EM$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长 $a %$ ，求 $a$ 的值至少是多少？

题型：未知
难度：未知

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