如图,已知△ABC各顶点的坐标分别为A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1),请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各点坐标.
如图,在矩形 ABCD 中,分别取 AB , BC , CD , DA 的中点 E , F , G , H ,连接 EF , FG , GH , HE ,求证:四边形 EFGH 是菱形.
如图,已知二次函数 y = a x 2 − 5 3 x + c ( a > 0 ) 的图象与 x 轴相交于不同的两点 A ( x 1 , 0 ) , B ( x 2 , 0 ) ,且 x 1 < x 2 ,
(1)若抛物线的对称轴为 x = 3 ,求 a 的值;
(2)若 a = 15 ,求 c 的取值范围;
(3)若该抛物线与 y 轴相交于点 D ,连接 BD ,且 ∠ OBD = 60 ° ,抛物线的对称轴 l 与 x 轴相交于点 E ,点 F 是直线 l 上的一点,点 F 的纵坐标为 3 + 1 2 a ,连接 AF ,满足 ∠ ADB = ∠ AFE ,求该二次函数的解析式.
如图,已知 AB 为 ⊙ O 的直径, AB = 8 ,点 C 和点 D 是 ⊙ O 上关于直线 AB 对称的两个点,连接 OC 、 AC ,且 ∠ BOC < 90 ° ,直线 BC 和直线 AD 相交于点 E ,过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F ,与直线 AD 相交于点 G ,且 ∠ GAF = ∠ GCE .
(1)求证:直线 CG 为 ⊙ O 的切线;
(2)若点 H 为线段 OB 上一点,连接 CH ,满足 CB = CH ,
① ΔCBH ∽ ΔOBC ;
②求 OH + HC 的最大值.
如图已知函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与一次函数 y = mx + 5 ( m < 0 ) 的图象相交不同的点 A 、 B ,过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D ,连接 AO ,其中点 A 的横坐标为 x 0 , ΔAOD 的面积为2.
(1)求 k 的值及 x 0 = 4 时 m 的值;
(2)记 [ ] 表示为不超过 x 的最大整数,例如: [ 1 . 4 ] = 1 , [ 2 ] = 2 ,设 t = OD · DC ,若 − 3 2 < m < − 5 4 ,求 [ m 2 · t ] 值.
如图,在 Rt Δ ABM 和 Rt Δ ADN 的斜边分别为正方形的边 AB 和 AD ,其中 AM = AN .
(1)求证: Rt Δ ABM ≅ Rt Δ AND ;
(2)线段 MN 与线段 AD 相交于 T ,若 AT = 1 4 AD ,求 tan ∠ ABM 的值.