（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是椭圆上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
（3）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，
且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由.
被选中的概率；
和
不全被选中的概率
)的值；(2)写出f(x)在
上的单调递增区间
，求c边的长。
推荐套卷
（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，
且，探究：直线是否过定点，并说明理由.
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