(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.)
已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,点
是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上一动点,求线段
的中点
的轨迹方程;
(3)过点分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,
且,探究:直线
是否过定点,并说明理由.
推荐套卷
(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.)
已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,点
是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上一动点,求线段
的中点
的轨迹方程;
(3)过点分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,
且,探究:直线
是否过定点,并说明理由.