已知函数
，
．
（1）求
的单调增区间和最小值；
（2）若函数
与函数
在交点处存在公共切线，求实数
的值；
（3）若
时，函数的图象恰好位于两条平行直线
，
之间，当
与
间的距离最小时，求实数
的值．
。
的夹角为
，求
，求(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求的值；
(2) 在
, 
的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列
，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
（文）已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，点
满足
（其中
为坐标原点）, 过点
作一斜率为
的直线交椭圆于
、
两点(其中点在
轴上方，点在轴下方) .
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求
的面积；
(3)设点
为点关于轴的对称点，判断
与
的位置关系，并说明理由.
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为
，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑
形成顶角为
的等腰三角形，且
，如果地面上有
(
)高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).
（1）当轮胎与
、
同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为
；
(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求
的最大值.
(精确到1cm).
=
.
，并求使得函数
有零点的实数
的取值范围.
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