甲、乙两车从A地驶向B地,甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速度相同,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式,并写出相应的x的取值范围;(3)当甲车行驶多长时间时,两车恰好相距20km.
如图①,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BA=BC.动点E、F同时从点B出发,点E沿折线 BA-AD-DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1cm/s.设E出发t s时,△EBF的面积为y cm2.已知y与t的函数图象如图②所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段. 请根据图中的信息,解答下列问题: (1)AD= cm,BC= cm; (2)求a的值,并用文字说明点N所表示的实际意义; (3)直接写出当自变量t为何值时,函数y的值等于5.
已知二次函数y=x2-ax-2a2(a为常数,且a≠0). (1)证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点; (2)若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-2),试求该函数图象的顶点坐标.
如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC. (1)求证:直线BC是⊙O的切线; (2)若OA=3,AB=2,求BP的长.
从南京到某市可乘坐普通列车,行驶路程是520千米;也可乘坐高铁,行驶路程是400千米.已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时.求高铁行驶的平均速度.
如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点,B在A的正东方向,AB=4km.从A测得灯塔C在北偏东60°的方向,从B测得灯塔C在北偏西27°的方向,求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km). (参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.90,tan27°≈0.50,≈1.73)