如图，在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在矩形ABCD中， CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F．

（1）求证：△DEC ∽ △FDC；
（2）若DE＝2，F为AD的中点，求BD的长度．

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2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会” $)$ 于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是： $A$ ．“解密世园会”、 $B$ ．“爱我家，爱园艺”、 $C$ ．“园艺小清新之旅”和 $D$ ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．

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（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．

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（1）求作： $ΔABC$ 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 $ΔABC$ 的外接圆的圆心 $O$ 到 $BC$ 边的距离为4， $BC = 6$ ，则 $S_{⊙ O} =$ 　　．

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小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

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（1）求二次函数 $y = a x^{2} + bx + 2$ 的表达式；

（2）连接 $BD$ ，当 $t = \frac{3}{2}$ 时，求 $ΔDNB$ 的面积；

（3）在直线 $MN$ 上存在一点 $P$ ，当 $ΔPBC$ 是以 $∠ BPC$ 为直角的等腰直角三角形时，求此时点 $D$ 的坐标；

（4）当 $t = \frac{5}{4}$ 时，在直线 $MN$ 上存在一点 $Q$ ，使得 $∠ AQC + ∠ OAC = 90 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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