操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：
（1）三角板ABC绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。
（2）三角板ABC绕点P旋转，△PBE是否能为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。（图④不用）
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、
分别为
、
边上两点，且
，
，
，
．（1）试说明：
∽
；（2）若
，求
的长．
(本题满分7分)果农李明种植的草莓计划以每千克
元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，价格连续两次下调后，以每千克
元的单价对外批发销售．
（1）求李明平均每次下调的百分率；
（2）小刘准备到李明处购买
吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：在原下调后价格的基础上，再次以相同的百分率降价；方案二：不打折，每吨优惠现金
元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有
，建立平面直角坐标系后，点
的坐标是
．
（1）以为位似中心，作
∽，相似比为
，且保证在第三象限；
（2）点
的坐标为（ ， ）；
（3）若线段
上有一点
，它的坐标为
，那么它的对应点
的坐标为（ ， ）．
的方程
．
取什么实数值，方程总有实数根；
的一边长
为1，另两边长
、
恰好是这个方程的两个实数根，求
、
是方程
的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．
； （2）
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