如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD的中点

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如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD的中点，且．

（1）求证：平面ABCD；
（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面角为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

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实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

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设f(x)＝x＋ax²＋bln x，曲线y＝f(x)过点
P(1,0)，且在P点处的切线的斜率为2.
①求a，b的值；
②证明：f(x)≤2x－2.

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已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．

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设函数f(x)＝a²ln x－x²＋ax，a>0.
①求f(x)的单调区间；②求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e²对x∈[1，e]恒成立．

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一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6 s间的运动路程．

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