将Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点F与点A重合），点A、E、F、B在同一直线上，∠ACB＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠D＝30°，BC＝8cm，EF＝6cm．
如图2，△DEF从图1位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB下滑，DE与AC相交于点H，DF与AC相交于点G，设下滑时间为t（s）（0＜t≤6）．
（1）当t为何值时，点G在线段AE的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻t，使B、C、D三点在同一条直线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△DEF与△ABC的重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式以及S的最大值（不需要给出解答过程）．
）-1－（2015－
）0―|-2|； （2）化简：
－（a－2）．某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．
问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE．
（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值．
（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．
问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．
“五一”期间，甲、乙两个家庭到300 km外的风景区“自驾游”， 乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0．5 h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60 km/h的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲（km）、y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了_______h；
（2）甲家庭到达风景区共花了多少时间？
（3）为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的路程不超过15 km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定．
如图，抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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