某机械生产厂家每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(万元)满足,假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:(1)写出利润函数的解析式;(2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率; (2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.
(本小题满分12分)在中,所对的边分别,,. (1)求; (2)若,求.
(本小题满分14分)椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。 (1)求椭圆的方程; (2)当的面积为时,求的方程.
(本小题满分13分)设函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围. (3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。