甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)分析,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由 参考公式:
在中,,,分别为内角,,的对边,且. (1)求; (2)若,,求.
已知椭圆:的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6. (1)求椭圆的方程; (2)如图,设椭圆的上、下顶点分别为,,是椭圆上异于,的任意一点,直线,分别交轴于点,,若直线与过点,的圆相切,切点为,证明:线段的长为定值.
数列满足,(). (1)设,求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求出并由此证明:<.
如图,在四棱锥中,侧棱⊥底面,,,,,是棱的中点. (1)求证:面; (2)设点是线段上的一点,且在方向上的射影为,记与面所成的角为,问:为何值时,取最大值?
在三角形中,,,的对边分别为,,,且 (1)求; (2)若,求的取值范围.