甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)分析,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由 参考公式:
设函数其中向量,.(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(2)将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称?
已知数列满足,,()(1)若,数列单调递增,求实数的取值范围;(2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论.
已知椭圆的方程为,其中.(1)求椭圆形状最圆时的方程;(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点,证明:点在一个定圆上.
如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且.(1)求证:;(2)若异面直线和所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知函数,().(1)若有最值,求实数的取值范围;(2)当时,若存在、,使得曲线在与处的切线互相平行,求证:.