商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问:(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的极大值; (Ⅱ)设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,. (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)如图,平面平面,其中为矩形,为梯形,,,,为中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为且,已知,,. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)某车间要加工某种零件,现将名技工平均分为甲、乙两组,分别标记为号,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:
(Ⅰ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此比较两组技工的技术水平; (Ⅱ)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过件,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.