商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问:(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
设全集,集合。 (1)求; (2)若集合,满足,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若时函数有极值,求的值; (Ⅱ)求函数的单调增区间; (Ⅲ)若方程有三个不同的解,分别记为, 证明:的导函数的最小值为
(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入为50万元.设表示前年的纯利润总和, 表示前年的总支出. [前年的总收入-前年的总支出-投资额]. (1)写出的关系式 (2)写出前年的纯利润总和关于的函数关系式;并求该厂从第几年开始盈利? (3)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元万元出售该厂,问哪种方案更合算?
(本小题满分12分) 已知等差数列的前9项和为171. (1)求; (2)若,从数列中,依次取出第二项、第四项、第八项,……, 第项,按原来的顺序组成一个新的数列,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 设函数,其中 (1)求出的最小正周期和单调递减区间; (2)求在[上最大值与最小值.