已知:如图,AC=AB,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AE=AD.
某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第 x 天 ( 1 ⩽ x ⩽ 30 且 x 为整数)的销售量为 y 件.
(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)设第 x 天的利润为 w 元,试求出 w 与 x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?
如图,斜坡 BE ,坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为3米,坡底 AE 为18米,在 B 处, E 处分别测得 CD 顶部点 D 的仰角为 30 ° , 60 ° ,求 CD 的高度.(结果保留根号)
在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小完全相同,李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为 x ,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为 y ,这样确定了点 M 的坐标 ( x , y )
(1)画树状图或列表,写出点 M 所有可能的坐标;
(2)求点 M ( x , y ) 在函数 y = x + 1 的图象上的概率.
学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1) a = , b = .
(2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是 .
(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
如图,在 Rt Δ ABC 中.
(1)利用尺规作图,在 BC 边上求作一点 P ,使得点 P 到 AB 的距离 ( PD 的长)等于 PC 的长;
(2)利用尺规作图,作出(1)中的线段 PD .
(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)