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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 $B$ 处时，测得该岛位于正北方向 $20 (1 + \sqrt{3})$ 海里的 $C$ 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 $A$ 处的渔监船前往 $C$ 处护航，已知 $C$ 位于 $A$ 处的北偏东 $45 °$ 方向上， $A$ 位于 $B$ 的北偏西 $30 °$ 的方向上，求 $A$ 、 $C$ 之间的距离．

题型：未知
难度：未知

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已知 $4 x = 3 y$ ，求代数式 ${(x - 2 y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 2 y^{2}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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计算： $2^{- 2} - 2 \cos 60 ° + | - \sqrt{12} | + {(π - 3.14)}^{0}$ ．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，平行四边形 $ABOC$ 如图放置，点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(0, 4)$ 、 $(- 1, 0)$ ，将此平行四边形绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到平行四边形 $A' B' OC'$ ．

（1）若抛物线经过点 $C$ 、 $A$ 、 $A'$ ，求此抛物线的解析式；

（2）在（1）的情况下，点 $M$ 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 $M$ 在何处时， $ΔAMA'$ 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 $M$ 的坐标；

（3）在（1）的情况下，若 $P$ 为抛物线上一动点， $N$ 为 $x$ 轴上的一动点，点 $Q$ 坐标为 $(1, 0)$ ，当 $P$ 、 $N$ 、 $B$ 、 $Q$ 构成平行四边形时，求点 $P$ 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 $N$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点 $C$ ， $CE ⊥ x$ 轴，垂足为点 $E$ ， $\tan ∠ ABO = \frac{1}{2}$ ， $OB = 4$ ， $OE = 2$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$ 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 $D$ 作 $DF ⊥ y$ 轴，垂足为点 $F$ ，连接 $OD$ 、 $BF$ ．如果 $S_{ΔBAF} = 4 S_{ΔDFO}$ ，求点 $D$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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