某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5.现从一批日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如表所示:(1)求的值;(2)从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点。 (1)求椭圆的方程; (2)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值。
在,角所对的边分别为,向量,且。 (1)求的值;(2)若,求的值。
如图(1),在等腰直角三角形中,,点分别为线段的中点,将和分别沿折起,使二面角和二面角都成直二面角,如图(2)所示。 (1)求证:面; (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值; (3)求点到平面的距离。
已知函数。 (1)求函数的单调递减区间; (2)求切于点的切线方程; (3)求函数在上的最大值与最小值。
平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。 (1)求动点的轨迹的方程; (2)过的直线与相交于两点,若,求弦的长。