(本小题满分12分)如图所示,是正方形,,是 的中点. (1)求证:; (2)若,求三棱锥的体积.
在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项.
如右图所示,一张平行四边形的硬纸片ABC0D中,AD=BD=1,AB=.沿它的对角线BD把△BDC0折起,使点C0到达平面ABC0D外点C的位置.(1)证明:平面ABC0D⊥平面CBC0;(2)如果△ABC为等腰三角形,求二面角A-BD-C的大小
如右图所示,等腰三角形△ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于B、D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACEF的体积.(1)求V(x)的表达式;(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面体.(1)化简++,并在图形中标出其结果;(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN∶NC′=3∶1,设=α+β+γ,试求α,β,γ之值.
试用向量证明三垂线定理及其逆定理.