(本小题满分12分)如图所示,是正方形,,是 的中点. (1)求证:; (2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的数字相加,求所得数字是奇数的概率;(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列.
(本小题满分10分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
(本小题满分12分)
如图,把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子,设其高为h,体积为V(不计接缝).
(本小题满分12分) 甲、乙两人进行一场乒乓球比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局比赛甲胜的概率0.6,乙胜的概率为0.4,本场比赛采用三局两胜制。 (1)求甲获胜的概率. (2)设ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数,且任意的(1)求、、的值;(2)试猜想的解析式,并用数学归纳法给出证明.