小红今年12岁,她父亲比她大20岁,计算出她的父亲在几年后比她的年龄大一倍,那时他们2人的年龄各是多少?请你设计程序框图描述这一算法.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,且a+b+c=3,对任意的恒成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系于参数方程 在直角坐标系中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,M,N分别为与x轴,y轴的交点。曲线的参数方程为(为参数)。 (Ⅰ)求M,N的极坐标,并写出的直角坐标方程; (Ⅱ)求N点与曲线上的动点距离的最大值。
(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 自外一点p引切线与切于点A,M为PA的中点,过M引割线交于B、C两点。 求证: (Ⅰ); (Ⅱ)。
已知函数。 (Ⅰ)试证函数f(x)的图象关于点对称; (Ⅱ)若数列的通项公式为, 求数列的前项和; (Ⅲ)设数列满足:,。设。若(Ⅱ)中的满足对任意不小于2的正整数,恒成立,试求的最大值。
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。 (Ⅰ)求这三条曲线的方程; (Ⅱ)已知动直线l过点P(3,0),交抛物线于A、B两点,是否存在垂直于X轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。