某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值. (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB = 3,AD = 2,PA = 2,,. (1)证明:AD⊥平面PAB; (2)求异面直线PC与AD所成的角的大小; (3)求二面角P—BD—A的大小.
(本小题满分13分) 已知函数的导数.a,b为实数,. (1)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求a、b的值; (2)在 (1) 的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程.
(本小题满分13分) 有A、B、C、D、E共5个口袋,每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球,现每次从其中一个口袋中摸出3个球,规定:若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球,则称为最佳摸球组合. (1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率; (2)现从每个口袋中摸出3个球,求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率.
(本小题满分13分) 已知函数的图象按向量平移得到函数的图象. (1)求实数a、b的值; (2)设函数,求函数的单调递增区间和最值.
(本小题满分12分) 数列:满足 (1)设,求证是等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,数列的前项和为,求证: