已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|+|=·(+)+2.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为,点P的坐标是(0,-1),与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.
(本小题满分12分)设等差数列的前项和为.数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中,EF//AC,且平面ABCD. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若二面角为45°,求CE的长.
(本小题满分12分)已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足 (Ⅰ)求;(Ⅱ)求△ABC的面积.
(本小题满分13分)已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件: ①,, ② (1)求; (2)证明; (3)求的通项公式及其前项和.
(本小题满分13分)等差数列的前项和,数列满足.同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立: ①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥. (1)求数列的通项公式,并从上述六个等式中选择一个,求实数的值; (2)根据(1)计算结果,将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式,并证明你的结论.