(本大题满分12分)已知集合,;(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知向量,,若.(Ⅰ) 求函数的最小正周期;(Ⅱ) 已知的三内角的对边分别为,且,(A为锐角),,求的值.
设P:二次函数在区间上存在零点;Q:函数在内没有极值点.若“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列的前项和是,且 .(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和 .
(本小题满分12分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数.(1)求闭函数符合条件②的区间[];(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(3)若函数是闭函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?