如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.
已知正方形 ABCD 的边长为4,一个以点 A 为顶点的 45 ° 角绕点 A 旋转,角的两边分别与边 BC 、 DC 的延长线交于点 E 、 F ,连接 EF .设 CE = a , CF = b .
(1)如图1,当 ∠ EAF 被对角线 AC 平分时,求 a 、 b 的值;
(2)当 ΔAEF 是直角三角形时,求 a 、 b 的值;
(3)如图3,探索 ∠ EAF 绕点 A 旋转的过程中 a 、 b 满足的关系式,并说明理由.
如图1,以 ΔABC 的边 AB 为直径的 ⊙ O 交边 BC 于点 E ,过点 E 作 ⊙ O 的切线交 AC 于点 D ,且 ED ⊥ AC .
(1)试判断 ΔABC 的形状,并说明理由;
(2)如图2,若线段 AB 、 DE 的延长线交于点 F , ∠ C = 75 ° , CD = 2 - 3 ,求 ⊙ O 的半径和 BF 的长.
动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥,路程为 360 km ,某趟动车的平均速度比普通列车快 50 % ,所需时间比普通列车少1小时,求该趟动车的平均速度.
解不等式组 2 - x ⩽ 2 ( x + 4 ) x < x - 1 3 + 1 ,并写出该不等式组的最大整数解.
(1)计算: ( - 1 3 ) - 2 - 12 + 6 cos 30 ° ;
(2)先化简,再求值: ( a + b ) ( a - b ) - ( a - 2 b ) 2 ,其中 a = 2 , b = - 1 .