如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.
如图, ΔABC 中, AB = AC ,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作 ∠ BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D ;
②作边 AB 的垂直平分线 EF , EF 与 AM 相交于点 P ;
③连接 PB , PC .
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段 PA , PB , PC 之间的数量关系是 ;
(2)若 ∠ ABC = 70 ° ,求 ∠ BPC 的度数.
在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中,我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘,引我成长”知识竞赛,赛后机抽取了部分参赛学生的成绩,按从高分到低分将成绩分成 A , B , C , D , E 五类,绘制成下面两个不完整的统计图:
根据上面提供的信息解答下列问题:
(1) D 类所对应的圆心角是 度,样本中成绩的中位数落在 类中,并补全条形统计图;
(2)若 A 类含有2名男生和2名女生,随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人,请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
计算: ( - 3 ) 2 + | - 4 | + 12 - 4 cos 30 ° .
直线 y = - 3 2 x + 3 交 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 B ,顶点为 D 的抛物线 y = - 3 4 x 2 + 2 mx - 3 m 经过点 A ,交 x 轴于另一点 C ,连接 BD , AD , CD ,如图所示.
(1)直接写出抛物线的解析式和点 A , C , D 的坐标;
(2)动点 P 在 BD 上以每秒2个单位长的速度由点 B 向点 D 运动,同时动点 Q 在 CA 上以每秒3个单位长的速度由点 C 向点 A 运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒. PQ 交线段 AD 于点 E .
①当 ∠ DPE = ∠ CAD 时,求 t 的值;
②过点 E 作 EM ⊥ BD ,垂足为点 M ,过点 P 作 PN ⊥ BD 交线段 AB 或 AD 于点 N ,当 PN = EM 时,求 t 的值.
如图(1),已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上, GE ⊥ BC ,垂足为点 E , GF ⊥ CD ,垂足为点 F .
(1)证明与推断:
①求证:四边形 CEGF 是正方形;
②推断: AG BE 的值为
(2)探究与证明:
将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α 角 ( 0 ° < α < 45 ° ) ,如图(2)所示,试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展与运用:
正方形 CEGF 在旋转过程中,当 B , E , F 三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长 CG 交 AD 于点 H .若 AG = 6 , GH = 2 2 ,则 BC = .