如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.
解不等式组 3 x + 1 ⩽ 2 ( x + 1 ) - x < 5 x + 12 ,并写出它的整数解.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a x 2 + bx 经过两点 A ( - 1 , 1 ) , B ( 2 , 2 ) .过点 B 作 BC / / x 轴,交抛物线于点 C ,交 y 轴于点 D .
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点 C 的坐标;
(2)若抛物线上存在点 M ,使得 ΔBCM 的面积为 7 2 ,求出点 M 的坐标;
(3)连接 OA 、 OB 、 OC 、 AC ,在坐标平面内,求使得 ΔAOC 与 ΔOBN 相似(边 OA 与边 OB 对应)的点 N 的坐标.
如图,在 ΔABC 中, ∠ C = 150 ° , AC = 4 , tan B = 1 8 .
(1)求 BC 的长;
(2)利用此图形求 tan 15 ° 的值(精确到0.1,参考数据: 2 ≈ 1 . 4 , 3 ≈ 1 . 7 , 5 ≈ 2 . 2 )
环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的 1 . 0 mg / L .环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度 y ( mg / L ) 与时间 x (天 ) 的变化规律如图所示,其中线段 AB 表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的 1 . 0 mg / L ?为什么?
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?