如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.
已知四边形 ABCD 的一组对边 AD 、 BC 的延长线交于点 E .
(1)如图1,若 ∠ ABC = ∠ ADC = 90 ° ,求证: ED ⋅ EA = EC ⋅ EB ;
(2)如图2,若 ∠ ABC = 120 ° , cos ∠ ADC = 3 5 , CD = 5 , AB = 12 , ΔCDE 的面积为6,求四边形 ABCD 的面积;
(3)如图3,另一组对边 AB 、 DC 的延长线相交于点 F .若 cos ∠ ABC = cos ∠ ADC = 3 5 , CD = 5 , CF = ED = n ,直接写出 AD 的长(用含 n 的式子表示)
如图,直线 y = 2 x + 4 与反比例函数 y = k x 的图象相交于 A ( - 3 , a ) 和 B 两点
(1)求 k 的值;
(2)直线 y = m ( m > 0 ) 与直线 AB 相交于点 M ,与反比例函数的图象相交于点 N .若 MN = 4 ,求 m 的值;
(3)直接写出不等式 6 x - 5 > x 的解集.
解方程: 4 x - 3 = 2 ( x - 1 )
如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上,点 C 在 y 轴的负半轴上,直线 BC / / AD ,且 BC = 3 , OD = 2 ,将经过 A 、 B 两点的直线 l : y = - 2 x - 10 向右平移,平移后的直线与 x 轴交于点 E ,与直线 BC 交于点 F ,设 AE 的长为 t ( t ⩾ 0 ) .
(1)四边形 ABCD 的面积为 ;
(2)设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积(阴影部分)为 S ,请直接写出 S 关于 t 的函数解析式;
(3)当 t = 2 时,直线 EF 上有一动点 P ,作 PM ⊥ 直线 BC 于点 M ,交 x 轴于点 N ,将 ΔPMF 沿直线 EF 折叠得到 ΔPTF ,探究:是否存在点 P ,使点 T 恰好落在坐标轴上?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 D 与点 B 在 AC 同侧, ∠ DAC > ∠ BAC ,且 DA = DC ,过点 B 作 BE / / DA 交 DC 于点 E , M 为 AB 的中点,连接 MD , ME .
(1)如图1,当 ∠ ADC = 90 ° 时,线段 MD 与 ME 的数量关系是 ;
(2)如图2,当 ∠ ADC = 60 ° 时,试探究线段 MD 与 ME 的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,当 ∠ ADC = α 时,求 ME MD 的值.