如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + c 过点 ( - 2 , 2 ) , ( 4 , 5 ) ,过定点 F ( 0 , 2 ) 的直线 l : y = kx + 2 与抛物线交于 A 、 B 两点,点 B 在点 A 的右侧,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 B 在抛物线上运动时,判断线段 BF 与 BC 的数量关系 ( > 、 < 、 = ) ,并证明你的判断;
(3) P 为 y 轴上一点,以 B 、 C 、 F 、 P 为顶点的四边形是菱形,设点 P ( 0 , m ) ,求自然数 m 的值;
(4)若 k = 1 ,在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q ,使得 ΔQBF 的面积最大?若存在,求出点 Q 的坐标及 ΔQBF 的最大面积;若不存在,请说明理由.
为积极响应政府提出的“绿色发展 · 低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?
如图, 小明家在学校 O 的北偏东 60 ° 方向, 距离学校 80 米的 A 处, 小华家在学校 O 的南偏东 45 ° 方向的 B 处, 小华家在小明家正南方向, 求小华家到学校的距离 . (结 果精确到 1 米, 参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 , 6 ≈ 2 . 45 )
先化简,再求值: x - 2 x 2 + 2 x ÷ x 2 - 4 x + 4 x 2 - 4 - 1 2 x ,其中 x = 3 .
如图,已知 BF 是 ⊙ O 的直径, A 为 ⊙ O 上(异于 B 、 F ) 一点, ⊙ O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M ; P 为 AM 上一点, PB 的延长线交 ⊙ O 于点 C , D 为 BC 上一点且 PA = PD , AD 的延长线交 ⊙ O 于点 E .
(1)求证: BE ̂ = CE ̂ ;
(2)若 ED 、 EA 的长是一元二次方程 x 2 - 5 x + 5 = 0 的两根,求 BE 的长;
(3)若 MA = 6 2 , sin ∠ AMF = 1 3 ,求 AB 的长.