如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.
(本小题满分10分)某车库出口处设置有“两段式栏杆”,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图1所示(图2为其几何图形)。其中AB⊥BC,DC⊥BC,EF∥BC,∠EAB=150°,AB=AE=1.2m,BC=2.4m.(1)求图2中点E到地面的高度(即EH的长。,结果精确到0.01m,栏杆宽度忽略不计);(2)若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m,这辆车能否驶入该车库?请说明理由.
(本小题满分8分)如下图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作直线l的垂线,垂足分别为E,F,直线AE交CD于点G.(1)求证:△ABE≌△ABE;(2)若∠CBF=65°,求∠AGC的度数.
在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明你的理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证:CD∥BF; (2)若⊙O的半径为5,cos∠BCD=,求线段AD的长.
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