如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.
计算:
(1) | - 2 3 | - 12 + ( 1 3 ) - 2 ;
(2) ( x - 2 ) 2 - ( x + 2 ) ( x - 2 ) .
在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) 、 B ( 4 , 1 ) 、 C ( m , 0 ) 、 D ( 0 , n ) .
(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为 ,此时四边形 ABCD 的形状为 ;
(2)在(1)的情况下, P 为 AB 的中点, E 为 AD 上一动点,连接 PE ,作 PF ⊥ PE 交四边形的边于点 F ,在点 E 从 D 运动到 A 的过程中:
①求 tan ∠ PEF 的值;
②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.
如图,在平面直角坐标系中,已知点 A ( 5 , 0 ) ,以原点 O 为圆心、3为半径作圆. P 从点 O 出发,以每秒1个单位的速度沿 y 轴正半轴运动,运动时间为 t ( s ) .连接 AP ,将 ΔOAP 沿 AP 翻折,得到 ΔAPQ .求 ΔAPQ 有一边所在直线与 ⊙ O 相切时 t 的值.
某品牌牛奶专营店销售一款牛奶,售价是在进价的基础上加价 a % 出售,每月的销售额可以达到9.6万元,但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的 2 . 5 % 的其他费用.
(1)如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元,那么 a 的值是多少?(利润 = 售价 - 进价 - 固定费用 - 其他费用)
(2)现这款牛奶的售价为64元 / 盒,根据市场调查,这款牛奶如果售价每降低 1 % ,销售量将上升 8 % ,求这款牛奶调价销售后,每月可获的最大利润.
如图, P 是平面直角坐标系中第四象限内一点,过点 P 作 PA ⊥ x 轴于点 A ,以 AP 为斜边在右侧作等腰 Rt Δ APQ ,已知直角顶点 Q 的纵坐标为 - 2 ,连接 OQ 交 AP 于 B , BQ = 2 OB .
(1)求点 P 的坐标;
(2)连接 OP ,求 ΔOPQ 的面积与 ΔOAQ 的面积之比.