(年新疆、生产建设兵团)先化简,再求值:,其中.
△ABC在直角坐标系的位置如图所示,按要求解答(1)将△ABC绕O点旋转180°后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(2)在图中画出△ABC的外接圆M,并在图中标出M的坐标.
二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且OA、OB的长是方程x2﹣5x+4=0的两根,且OA>OB,与y轴交于点C(0,4).(1)求4a﹣2b+c的值;(2)连接AC、BC,P是线段AB上一动点,且AP=m,过点P作PM∥AC,交BC于M,当m为何值时,S△PCM的面积最大,并求出这个最大值;(3)△ABC外接圆的面积是 .(直接写出答案,结果保留π)
在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,2).(1)在平面直角坐标系中,我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点,请在第一象限内求作一个整数点C,使得AC=BC,且AC的长为小于4的无理数,则C点的坐标是 ,△ABC的面积是 ;(2)试求出△ABC外接圆的半径.
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,点D是劣弧AC上异于A,C点的一点,连接AD并延长交BC的延长线于点E.(1)求证:△BDE∽△ACE;(2)若AB=BE=10,CE=3,则AD的长是多少?(3)若CD∥AB,过点A作AF∥BC交CD的延长线于点F,则= .(请直接写出答案)
已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=60°,求证:AH=AO.(初二)