(桂林)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,AB=4,PC、PD是⊙O的两条切线,C、D为切点.(1)如图1,求⊙O的半径;(2)如图1,若点E是BC的中点,连接PE,求PE的长度;(3)如图2,若点M是BC边上任意一点(不含B、C),以点M为直角顶点,在BC的上方作∠AMN=90°,交直线CP于点N,求证:AM=MN.
一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm2)成正比例,每张画板的出售价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
(1)求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式;(2)已知出售一张边长为30dm的画板,获得的利润为130元(利润=出售价-成本价),①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式;②当边长为多少时,出售一张画板所获得的利润最大?最大利润是多少?
如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接DB,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M. (1)求⊙O的半径; (2)求证:EM是⊙O的切线; (3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.
抛物线y=ax2+2x+c与其对称轴相交于点A(1,4),与x轴正半轴交于点B.(1)求这条抛物线的函数关系式;(2)在抛物线对称轴上确定一点C,使△ABC是等腰三角形,求出所有点C的坐标.
一艘轮船自南向北航行,在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上.之后,轮船继续向北航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3º≈,tan21.3º≈,sin63.5º≈,tan63.5º≈2)
一次期中考试中,甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:(单位:分)
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(直接填入表格)(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问甲同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?