在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：
；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
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小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线
//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为
(t
0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
梯形上底的长AB=
直角梯形ABCD的面积=
写出图②中射线NQ表示的实际意义；
当
时，求S关于的函数关系式；当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．
抛物线
交
轴于
两点，交
轴于点
，对称轴为直线
。且A、C两点的坐标分别为
，
求抛物线
的解析式；在对称轴上是否存在一个点
，使
的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
内接于⊙
，过点
作直线
，
为非直径的弦，且
。
，
，联结
并延长交
，求由弧
、线段
和
所围成的图形的面积
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