如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，﹣4），且与 x轴交于 B、 C两点，点 B的坐标为（3，0）．
（1）写出 C点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
已知二次函数 y＝ ax 2﹣2 ax+ c（ a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（ ，﹣ ，点 P（ t，0）是 x轴上的动点，抛物线与 y轴交点为 C，顶点为 D．
（1）求该二次函数的解析式，及顶点 D的坐标；
（2）求| PC﹣ PD|的最大值及对应的点 P的坐标；
（3）设 Q（0，2 t）是 y轴上的动点，若线段 PQ与函数 y＝ a| x| 2﹣2 a| x|+ c的图象只有一个公共点，求 t的取值．
如图，已知 AD是△ ABC的外角∠ EAC的平分线，交 BC的延长线于点 D，延长 DA交△ ABC的外接圆于点 F，连接 FB， FC．
（1）求证：∠ FBC＝∠ FCB；
（2）已知 FA• FD＝12，若 AB是△ ABC外接圆的直径， FA＝2，求 CD的长．
已知反比例函数 y＝ 的图象在二四象限，一次函数为 y＝ kx+ b（ b＞0），直线 x＝1与 x轴交于点 B，与直线 y＝ kx+ b交于点 A，直线 x＝3与 x轴交于点 C，与直线 y＝ kx+ b交于点 D．
（1）若点 A， D都在第一象限，求证： b＞﹣3 k；
（2）在（1）的条件下，设直线 y＝ kx+ b与 x轴交于点 E与 y轴交于点 F，当 ＝ 且△ OFE的面积等于 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 ＞ kx+ b的解集．
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