在“全民读书月活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是 ; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ; (3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人。
证明:无论k取何值时恒有实数根。
已知,若,则的值多少?
解下列一元二次方程:(每小题4分,共16分) (1) (2) (3) (4)
已知线段AB,只用圆规找AB的中点P. 作法: (1)以A为圆心,AB长为半径作圆; (2)以B为圆心,AB长为半径在圆上连续截取,记截点为B1,B2,B3,B4,B5; (3)以B3为圆心,BB3长为半径画弧;以B为圆心,AB长为半径画弧,与前弧交于点C; (4)以C为圆心,CB长为半径画弧交线段AB于点P. 结论:点P就是所求作的线段AB的中点. (1)配合图形,理解作法,根据作图过程给予证明:点P是线段AB的中点. (2)已知⊙O,请只用圆规把圆周四等分.(保留作图痕迹,不要求写作法)
如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作⊙O的切线交边BC于N. (1)图中是否存在与△ODM相似的三角形,若存在,请找出并给予证明; (2)设DM=x,OA=R,求R关于x的函数关系式; (3)在动点O逐渐向点D运动(OA逐渐增大)的过程中,△CMN的周长如何变化?说明理由.