某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

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2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格 $p$ （元 $/$ 只）和销量 $q$ （只 $)$ 与第 $x$ 天的关系如下表：

第 $x$ 天	1	2	3	4	5
销售价格 $p$ （元 $/$ 只）	2	3	4	5	6
销量 $q$ （只 $)$	70	75	80	85	90

物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元 $/$ 只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元 $/$ 只．据统计，该药店从第6天起销量 $q$ （只 $)$ 与第 $x$ 天的关系为 $q = - 2 x^{2} + 80 x - 200$ $(6 ⩽ x ⩽ 30$ ，且 $x$ 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元 $/$ 只．

（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格 $p$ 与 $x$ 和销量 $q$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 $W$ （元 $)$ 与 $x$ 的函数关系式，并判断第几天的利润最大；

（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 $m$ 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则 $m$ 的取值范围为　　．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以斜边 $AB$ 上的中线 $CD$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $BC$ 交于点 $M$ ，与 $AB$ 的另一个交点为 $E$ ，过 $M$ 作 $MN ⊥ AB$ ，垂足为 $N$ ．

（1）求证： $MN$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的直径为5， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $ED$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，某楼房 $AB$ 顶部有一根天线 $BE$ ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点 $C$ ， $D$ ， $A$ ，在点 $C$ 处测得天线顶端 $E$ 的仰角为 $60 °$ ，从点 $C$ 走到点 $D$ ，测得 $CD = 5$ 米，从点 $D$ 测得天线底端 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，已知 $A$ ， $B$ ， $E$ 在同一条垂直于地面的直线上， $AB = 25$ 米．

（1）求 $A$ 与 $C$ 之间的距离；

（2）求天线 $BE$ 的高度．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留整数）

题型：未知
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根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展"一带一盔"安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄 $x$ （岁 $)$	人数	男性占比
$x < 20$	4	$50 %$
$20 ⩽ x < 30$	$m$	$60 %$
$30 ⩽ x < 40$	25	$60 %$
$40 ⩽ x < 50$	8	$75 %$
$x ⩾ 50$	3	$100 %$

（1）统计表中 $m$ 的值为　　；

（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在" $30 ⩽ x < 40$ "部分所对应扇形的圆心角的度数为　　；

（3）在这50人中女性有　　人；

（4）若从年龄在" $x < 20$ "的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0$ ．

（1）求证：无论 $m$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} = 1$ ，求 $m$ 的值．

题型：未知
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