(·湖南益阳)已知抛物线E1:y=x2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′,B′.(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式;(2)如图1,在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点,连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′,求△PAA′与△P′BB′的面积之比.
某中学准备搬迁新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图表信息完成下列各题:此次共调查了多少名学生?请将表格填充完整;请将条形统计图和扇形统计图补充完整
如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.求证:ΔABE∽ΔDFA;若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D、E分别是AB、BC上的点,且BD=4,BE="5" 求证:DE⊥AB
已知:如图,在中,D是AC上一点,联结BD,且∠ABD =∠ACB.求证:△ABD∽△ACB;若AD=5,AB= 7,求AC的长.
在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A. (1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由. (2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B、C.当四边形ABCP是菱形时,求出点A、B、C的坐标.