（·湖北黄冈，20题，分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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（·湖北黄冈，20题，分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方．求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．

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难度：未知

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《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $= \frac{1}{2}$ （弦 $\times$ 矢 $+$ 矢 $^{2})$ ．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 $OC ⊥$ 弦 $AB$ 时， $OC$ 平分 $AB)$ 可以求解．现已知弦 $AB = 8$ 米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　　平方米．