（·湖州市 第24题 12分）平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=
．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式．
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
长为的春游队伍，以
的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置
时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为
，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置
开始行进的时间为
，排头与
的距离为
．
（1）当时，解答：
①求与
的函数关系式（不写
的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置
的距离为
，求
与
的函数关系式（不写
的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求
与
的函数关系式（不写
的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
如图，和
中，
，
，
，边
与边
交于点
（不与点
，
重合），点
，
在
异侧，
为
的内心．
（1）求证：；
（2）设，请用含
的式子表示
，并求
的最大值；
（3）当时，
的取值范围为
，分别直接写出
，
的值．
某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知（一次拿到8元球）
．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿 先拿 |
|||
已知：整式，整式
．
尝试 化简整式．
发现，求整式
．
联想 由上可知，，当
时，
，
，
为直角三角形的三边长，如图．填写下表中
的值：
直角三角形三边 |
|||
勾股数组Ⅰ |
8 |
17 |
|
勾股数组Ⅱ |
35 |
|
粤公网安备 44130202000953号