（眉山）（本小题满分11分）如图，已知抛物线
的顶点D的坐标为（1，
），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．
（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；
（3）当P点的横坐标
时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．
请根据图表信息，解答下列问题．
（1）此次共调查了学生 人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．
如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 ， 两点，与 轴另一交点为 ．点 以每秒 个单位长度的速度在线段 上由点 向点 运动（点 不与点 和点 重合），设运动时间为 秒，过点 作 轴垂线交 轴于点 ，交抛物线于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，过点 作 轴垂线交 轴于点 ，连接 交 于点 ，当 时，求 的值；
（3）如图②，连接 交 于点 ，当 是等腰三角形时，直接写出 的值．
如图， 是等腰直角三角形， ， 是射线 上一点（点 不与点 重合），以 为斜边作等腰直角三角形 （点 和点 在 的同侧），连接 ．
（1）如图①，当点 与点 重合时，直接写出 与 的位置关系；
（2）如图②，当点 与点 不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当 时，请直接写出 的值．
如图，点 是矩形 的边 延长线上一点，以 为直径的 交矩形对角
线 于点 ，在线段 上取一点 ，连接 ，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ， ，求 的长．
粤公网安备 44130202000953号