(巴中)如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.
抛物线 y = a x 2 - 2 bx + b ( a ≠ 0 ) 与 y 轴相交于点 C ( 0 , - 3 ) ,且抛物线的对称轴为 x = 3 , D 为对称轴与 x 轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在 x 轴上方且平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 E 、 F 两点,若 ΔDEF 是等腰直角三角形,求 ΔDEF 的面积;
(3)若 P ( 3 , t ) 是对称轴上一定点, Q 是抛物线上的动点,求 PQ 的最小值(用含 t 的代数式表示).
如图, PA 、 PB 是 ⊙ O 的切线, A 、 B 是切点, AC 是 ⊙ O 的直径,连接 OP ,交 ⊙ O 于点 D ,交 AB 于点 E .
(1)求证: BC / / OP ;
(2)若 E 恰好是 OD 的中点,且四边形 OAPB 的面积是 16 3 ,求阴影部分的面积;
(3)若 sin ∠ BAC = 1 3 ,且 AD = 2 3 ,求切线 PA 的长.
我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问笼中各有几只鸡和兔?根据以上译文,回答以下问题:
(1)笼中鸡、兔各有多少只?
(2)若还是94只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元,兔每只值60元,问这笼鸡兔最多值多少元?最少值多少元?
黄石是国家历史文化名城,素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点有: A .铜绿山古铜矿遗址, B .黄石国家矿山公园, C .湖北水泥遗址博物馆, D .黄石园博园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游,学生分成四个小组,根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人,扇形统计图中 A 部分所对应的扇形圆心角是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动,他们随机加入 A 、 B 两个小组中,求两位老师在同一个小组的概率.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 mx + m 2 + m = 0 有实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根分别为 x 1 、 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 = 12 ,求 m 的值.