小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
有一批圆心角为90°,半径为1的扇形状下脚料,现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料,如图有两种截取方法:方法1,如图(1)所示,正方形OPQR的顶点P、Q、R均在扇形边界上;方法2,如图(2)所示,正方形顶点C、D、E、F均在扇形边界上.图(1)、图(2)均为轴对称图形.试分别求这两种截取方法得到的正方形面积.并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大?
如图,A为圆O上半圆上的一个三等分点,B是AM的中点,P为直径MN上的一动点,圆O的半径为1, 求AP+BP的最小值.
如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD、BC,AB=5,AC=4, 求:BD的长.
如图,AB交⊙O于M,N,且AM=BN,那么OA=OB吗?为什么?
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ, 求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.