(·辽宁抚顺)某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品?
如图,在平面直角坐标系中,直线l:交y轴于点A.抛物线的图象过点E(-1,0),并与直线l相交于A、B两点. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 设点P是抛物线的对称轴上的一个动点,当△PAE的周长最小时,求点P的坐标; ⑶ 在x轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O上,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G. ⑴ 求证:DE是⊙O的切线; ⑵ 已知⊙O的半径是6cm,EC=8cm, 求GF的长.
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的顶点都在格点上,点A、B的坐标分别为(-4,4)、(-6,2).请按要求完成下列各题: ⑴ 把△AOB向上平移4个单位后得到对应的△A1OB1,则点A1、B1的坐标分别是; ⑵ 将△AOB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2OB2,在旋转过程中线段AO所扫过的面积为; ⑶ 点P1,P2,P3,P4,P5是△AOB边上的5个格点,画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△AOB相似.(要求:在图中联结相应线段,不用说明理由)
如图,某一次函数与反比例函数的图象相交于A(-2,-5)、B(5,n)两点. (1) 求这两个函数的解析式; (2) 联结OA,OB.求△AOB的面积.
北京市初中毕业男生体育测试项目有三项,其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目,另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项.分别用A,B代表“引体向上”和“掷实心球”.甲、乙、丙三名同学各自随机从A和B中选择一个项目参加测试. ⑴ 请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果; ⑵ 求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率.