先化简,再求值:其中.
2011年5月19日,中国首个旅游日正式启动.某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛,李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况,从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请根据以上提供的信息,解答下列问题:求被抽取部分学生的人数;请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.
一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3、4、5、,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验,实验数据如下表:解答下列问题:如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为8”的概率是 。如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是,那么的值可以取7吗?请用列表法或画树状图说明理由;如果的值不可以取7,请写出一个符合要求的值。
在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF.判断四边形AECD的形状(不证明);在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。若CD=2,求梯形ABCD的面积。
注意:为了使同学们更好地解答本题,下面提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,完成本题的解答过程.如果你选用其他的解题方案进行解答也可.如图①,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3,可设每个横彩条的宽为,则每个竖彩条的宽为.为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形.结合以上分析列出方程并完成本题解答.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.