(·黑龙江绥化)在平面直角坐标系xoy中 ,直线y="-x+3" 与x轴、y轴分别交于A、B ,在△AOB内部作正方形,使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上,求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。
甲、乙两厂生产同一种产品,都计划把全年的产品销往重庆,这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的.然而实际情况并不理想,甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了重庆,两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的.则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 .
如图①, 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C. (1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ,问在对称轴上是否存在点P,使△CNP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3) 如图②,若点E为第三象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
已知二次函数y=x2-2x-3.求:(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标; (2)画出此抛物线图象;(3)利用图象回答下列问题:①方程x2-2x-3=0的解是什么?②x取什么值时,函数值大于0?③x取什么值时,函数值小于0?
如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,且点的横坐标和点的纵坐标都是.求:(1)一次函数解析式;(2)求的面积.(3)观察图像,直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围
我校南校区要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?