（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点
且圆心在曲线
上．
（Ⅰ）若圆
分别与
轴、
轴交于点
、
（不同于原点），求证：
的面积为定值；
（Ⅱ）设直线
与圆交于不同的两点
，且
，求圆的方程；
（Ⅲ）设直线
与（Ⅱ）中所求圆交于点
、
， 
为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
，求证：直线
过定点．
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，函数
．
时，讨论函数
的单调性；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．已知椭圆
：
经过点
,且
与右焦点
关于点
对称．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
是椭圆与
轴正半轴的交点， 椭圆上是否存在两点
、
，使得
，
？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示，工信部回应，将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度，为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：
流量（ ） |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频率 |
0．05 |
0．25 |
0．30 |
0．25 |
0．15 |
0 |
将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机日使用流量相互独立．
（Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用
表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求的分布列和期望．
为正方形，
平面
，
∥
，且
．
；
的余弦值．
满足
，
．
是等差数列；
．相关知识点
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