用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点
中的两个多边形:
根据图中提供的信息填表:
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格点多边形各边上的格点的个数
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格点边多边形内部的格点个数
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格点多边形的面积
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多边形1
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8
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1
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多边形2
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7
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3
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…
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…
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…
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…
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一般格点多边形
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a
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b
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S
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则S与a、b之间的关系为S= (用含a、b的代数式表示).