(每题5分,共10分)解方程: (1) (2) (用配方法)
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A 、 B 两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点 C .经测量, C 位于 A 的北偏东 60 ° 的方向上, C 位于 B 的北偏东 30 ° 的方向上,且 AB = 10 km .
(1)求景点 B 与 C 的距离;
(2)为了方便游客到景点 C 游玩,景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长.(结果保留根号)
中华文化源远流长,在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)求 n 的值;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有2000名学生,请估计该校四大古典名著均已读完的人数.
如图,在矩形 ABCD 中, E 是 AB 的中点,连接 DE 、 CE .
(1)求证: ΔADE ≅ ΔBCE ;
(2)若 AB = 6 , AD = 4 ,求 ΔCDE 的周长.
如图,点 P 为抛物线 y = 1 4 x 2 上一动点.
(1)若抛物线 y = 1 4 x 2 是由抛物线 y = 1 4 ( x + 2 ) 2 − 1 通过图象平移得到的,请写出平移的过程;
(2)若直线 l 经过 y 轴上一点 N ,且平行于 x 轴,点 N 的坐标为 ( 0 , − 1 ) ,过点 P 作 PM ⊥ l 于 M .
①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点 F ,使得 PM = PF 恒成立?若存在,求出点 F 的坐标:若不存在,请说明理由.
②问题解决:如图二,若点 Q 的坐标为 ( 1 , 5 ) ,求 QP + PF 的最小值.
如图, AB 是以 O 为圆心的半圆的直径,半径 CO ⊥ AO ,点 M 是 AB ̂ 上的动点,且不与点 A 、 C 、 B 重合,直线 AM 交直线 OC 于点 D ,连接 OM 与 CM .
(1)若半圆的半径为10.
①当 ∠ AOM = 60 ° 时,求 DM 的长;
②当 AM = 12 时,求 DM 的长.
(2)探究:在点 M 运动的过程中, ∠ DMC 的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.