夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．
（1）设第 天生产空调 台，直接写出 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第 天的利润为 元，试求 与 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
如图，点 在以 为直径的 上，点 是 的中点，过点 作 垂直于 ，交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东 方向航行，在点 处测得码头 在船的东北方向，航行40分钟后到达 处，这时码头 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ，
某中学开展“汉字听写大赛”活动， 为了解学生的参与情况， 在该校随机抽取了四个班级学生进行调查， 将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图， 请根据图中的信息， 解答下列问题：
（1） 这四个班参与大赛的学生共 人；
（2） 请你补全两幅统计图；
（3） 求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4） 若四个班级的学生总数是 160 人， 全校共 2000 人， 请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人 ．
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