(本小题满分10分)已知集合.(1)若,求出实数的值;(2)若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
为了了解某班的男女生学习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数。(Ⅰ)若该班男女生平均分数相等,求x的值;(Ⅱ)若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)当时,求的最大值.
已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.(Ⅲ)求证:(,e是自然对数的底数).提示:
已知数列的前项和,满足:.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)若数列的满足,为数列的前项和,求证:.
如图,在长方体中,,点E为AB的中点.(Ⅰ)求与平面所成的角; (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.