(本小题满分10分)选修4~5:不等式选讲设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M.(1)证明:;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,,求的值;(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
(本小题满分14分)已知数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,是否存在,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图(正视图和俯视图是正方形,侧视图是等腰直角三角形)如图所示,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.
(本小题满分12分) 惠州市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望; (2)已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球,求第二次训练时恰好取到个新球的概率. 参考公式:互斥事件加法公式:(事件与事件互斥).独立事件乘法公式:(事件与事件相互独立).条件概率公式:.
(本小题满分12分)已知函数,(其中),其部分图像如图所示.(1)求函数的解析式; (2)已知横坐标分别为、、的三点都在函数的图像上,求的值.