某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点 ，从 点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点 和点 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 并延长到点 ，使 ．测量出 的长就是水塘两端 的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．
已知抛物线 ， 为常数， 经过点 ，点 是 轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当 时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点 在抛物线上，当 ， 时，求 的值；
（Ⅲ）点 ， 在抛物线上，当 的最小值为 时，求 的值．
在平面直角坐标系中， 为原点，点 ，点 在 轴的正半轴上， ．矩形 的顶点 ， ， 分别在 ， ， 上， ．
（Ⅰ）如图①，求点 的坐标；
（Ⅱ）将矩形 沿 轴向右平移，得到矩形 ，点 ， ， ， 的对应点分别为 ， ， ， ．设 ，矩形 与 重叠部分的面积为 ．
①如图②，当矩形 与 重叠部分为五边形时， ， 分别与 相交于点 ， ，试用含有 的式子表示 ，并直接写出 的取值范围；
②当 时，求 的取值范围（直接写出结果即可）．
甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元 ．在乙批发店，一次购买数量不超过 时，价格为7元 ；一次购买数量超过 时，其中有 的价格仍为7元 ，超过 部分的价格为5元 ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 ．
（Ⅰ）根据题意填表：
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一次购买数量 |
30 |
50 |
150 |
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甲批发店花费 元 |
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300 |
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乙批发店花费 元 |
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350 |
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（Ⅱ）设在甲批发店花费 元，在乙批发店花费 元，分别求 ， 关于 的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 ；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．
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