某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题: (1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数; (2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值; (3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
(本题10分)如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC. (1)若∠CPA=30°,求PC的长; (2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠CMP的值.
(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为(,). (1)求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐标. (2)直接写出当为何值时,⊙P与直线相交、相离.
(本题10分)已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根. (1)求证:无论为何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)当为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形;
(本题10分)已知AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.①求∠P的度数;②若AB=2,求PA的长.
(本题8分)如图,是⊙的切线,为切点,是⊙的弦,过作于点.若,,. 求:(1)⊙的半径;(2)AC的值.