如图,在四边形地块ABCD中,∠B=90°,AB=30m,BC=40m,CD=130m,AD=120m,求这块地的面积。
解方程组:.
(本小题满分9分)如图1,已知B点坐标是(6,6),BA⊥x轴于A,BC⊥y轴于C,D在线段OA上,E在y轴的正半轴上,DE⊥BD,M是DE中点,且M在OB上. (1)点M的坐标是( , ),DE= ; (2)小明在研究动点问题时发现,如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动,连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动,利用这一事实解答下列问题,如图2,如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动,点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动,并始终保持GH=DE,P为FG的中点,Q为GH的中点,F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动,分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长. (3)连接PQ,求当运动多少秒时,PQ最小,最小值是多少?
(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C,该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M.(1)求抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为t(秒),当以B、P、Q为顶点的三角形与△BCM相似时,求t的值;(3)设点E在抛物线上,点F在对称轴上,在(2)的条件下,当点运动停止时,是否存在点E、F,使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在写出点E的坐标,如果不存在,请说明理由.
(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上,以原点O为位似中心,位似比为2:1,把△OAB放大,放大后的三角形为△OCD,把△OAB绕点O逆时针旋转90º后得△OEF,点A的坐标是(1,t). (1)分别写出点C、E的坐标C( , ),E( , )(用含t的代数式表示); (2)如果直线y=x+b经过E、C两点,试求出t与b的值.
(本小题满分6分)如图,E是△ABC的边AB上一点,以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D,且OD∥AC,∠ADE的平分线DF交AB于G,交⊙O于F,且BD=BG.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求证:BC与⊙O相切.