（本小题满分12分）某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分12分）某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按照成绩（满分均为100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：

成绩（单位：分）
数学	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
（2）设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取4名学生，求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率．

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某项考试按科目 $A$ 、科目 $B$ 依次进行，只有当科目 $A$ 成绩合格时，才可继续参加科目 $B$ 的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，科目 $B$ 每次考试成绩合格的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
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