若,是第四象限角,求的值.
如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积
已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的值
已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积; (Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动. (Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率. (Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.
若为集合且的子集,且满足两个条件: ①; ②对任意的,至少存在一个,使或.
则称集合组具有性质. 如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为. (Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由; 集合组1:; 集合组2:. (Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合; (Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)