某校为了解高三开学数学考试的情 况,从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在[50,60 )的学生人数为6. (1)求直方图中x的值; (2)试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的 概率; (3)试估计所抽取的数学成绩的平均数.
设函数. (1)若,对一切恒成立,求的最大值; (2)设,且、是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求的取值范围.
如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边. (1)设,求三角形铁皮的面积; (2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
已知函数,,. (1)求证:函数在上单调递增; (2)若函数有四个零点,求的取值范围.
已知函数的部分图象如图所示. (1)试确定函数的解析式; (2)若,求的值.
已知集合,,,,并且是的充分条件,求实数的取值范围.