(本小题满分12分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:关于直线对称.(1)求圆C的方程:(2)设Q为圆C上的一个动点,求最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.
判断下列命题的真假. (1)命题“在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题; (2)命题“若ab≠0,则a≠0且b≠0”的否命题; (3)命题“若a≠0,且b≠0,则ab≠0”的逆否命题
对于数列:,若满足,则称数列为“0-1 数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0。例如:1,0,1,则:设是“0-1数列”,令,…。 (1)若数列:求数列; (2)若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由; (3)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,, 求关于的表达式
设幂函数,记。 (1)若,求的值; (2)证明:; (3)对于任意的a、b、c,问以的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由。
已知、分别是椭圆的左、右焦点,点B是其上顶点,椭圆的右准线与轴交于点N,且。 (1)求椭圆方程; (2)直线:与椭圆交于不同的两点M、Q,若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形,求的值。
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪,并需铺设一根水管EF(E在AC上,F在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中点,为确保灌溉的效果,铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案:取AC的中点E铺设水管;乙方案:取AB的中点F铺设水管。 (1)比较甲乙两种方案,哪一种方案更合理(EF的长较小的合理); (2)学校研究小组通过研究得出:无论D在BC的什么位置,总存在E,F两点,使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。