抛物线与
轴交于点
，
（点
在点
的左边），与
轴交于点
，点
是该抛物线的顶点．
（1）如图1，连接，求线段
的长；
（2）如图2，点是直线
上方抛物线上一点，
轴于点
，
与线段
交于点
；将线段
沿
轴左右平移，线段
的对应线段是
，当
的值最大时，求四边形
周长的最小值，并求出对应的点
的坐标；
（3）如图3，点是线段
的中点，连接
，将
沿直线
翻折至△
的位置，再将△
绕点
旋转一周，在旋转过程中，点
，
的对应点分别是点
，
，直线
分别与直线
，
轴交于点
，
．那么，在△
的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使
是以
为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段
的长；若不存在，请说明理由．
对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称
为“极数”．
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数是另一个正整数
的平方，则称正整数
是完全平方数．若四位数
为“极数”，记
，求满足
是完全平方数的所有
．
在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入
，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加
，
，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加
，
，求
的值．
粤公网安备 44130202000953号