甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘(如图),甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分.(假设指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分,且乙得10分的概率(3)甲得5分且获胜的概率.
(本小题满分12分)正四棱柱中,,点在上,且. (1) 证明:平面; (2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行. (1)求的值和函数的单调区间; (2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
(本小题满分12分)设向量,,其中. (1)请列出有序数组的所有可能结果; (2)记“使得成立的”为事件,求事件发生的概率.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱,底面中,,,棱,分别是的中点. (1) 求的值; (2) 求直线与平面所成的角的正弦值.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. (1)数列各项均不为0,前n项和为,,的前n项和为,且,若数列共3项,求所有满足要求的数列; (2)求证:是满足已知条件的一个数列; (3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得;若还能构造其他符合要求的数列,请一并写出(不超过四个)。