甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘(如图),甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分.(假设指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分,且乙得10分的概率(3)甲得5分且获胜的概率.
(本小题满分12分)一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记10分。没有击中记0分,某人每次击中目标的概率为(I)求此人得20分的概率;(II)求此人得分的数学期望与方差。
(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个白球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个白球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为白球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面, .底面为梯形,,.,点在棱上,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.
(本小题满分12分)已知圆的方程为.(1)求过点的圆的切线方程;(2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.
(本小题满分12分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.